Aprendiendo Matemáticas

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Presentación del blog sobre el proyecto Repositorio de Objetos de Aprendizaje de Matemáticas (ROAM) en la Fase Virtual del Segundo Congreso Internacional de Innovación Educativa (http://2doinnovacionvirtual.ilce.edu.mx /).

Los cuentos matemáticos ayudan, en cualquier edad, a aprender de una manera más entretenida. Gracias a ellos se pueden crear mundos irreales pero posibles (al menos en nuestra imaginación) en los que conceptos y procedimientos matemáticos se llenan de significado.

Aquí diversos cuentos que presenta el Blog “Cuentos Matemáticos”

• El Bosc de les Fruitifraccions Abril 14, 2010
  El Lluis, el Pau i la Maria es van trobar davant del pont de troncs que travessava el riu, els tres amics estaven de vacances, el dia era radiant i la seva decisió irrevocable, avui enlloc de piscina explorarien el bosc. Durant molts anys havien cregut que el bosc estava encantat i que hi vivien estranys fullets que no permetien sortir del bosc als aventurers que hi entraven. Els seus pares els havien explicat aquesta història quan eren petits per evitar que, jugant, es poguessin perdre.Els tres es van mirar, van somriure i, emocionats, van endinsar-se al bosc.Portaven més d’una hora caminant i, de sobte, una estranya sensació els va recórrer el cos. Al seu voltant no s’escoltava res, només hi havia un inquietant silenci.Els tres amics es van mirar; tot allò començava a fer mala espina.Què us sembla si tornem?, total aquí no hi ha res a fer. Va dir Lluis, el més prudent dels tres.D’acord. Van contestar al mateix temps el Pau i la Maria.Sense més comentaris, van donar el tomb i van emprendre el camí de retorn.Avançaven cada vegada més ràpid, però tenien la impressió que enlloc d’apropar-se la sortida, s’endinsaven cada vegada més al bosc.Els arbres adoptaven formes estranyes, les seves rames es deformaven i això els concedia un aspecte tètric.De sobte, els tres van quedar paralitzats. Allà estava, davant d’ells, a la meitat del camí, amb menys d’un metre d’alçada, orelles punxegudes, mans i peus grans, mirada penetrant i un somriure que produïa calfreds.Hola! Sóc un fullet, de la família dels Emàtics i em dic Mat. Mat dels Emàtics.Sense donar-nos compte hem entrat al bosc –va dir la Maria- i ara no trobem la sortida. Podria ajudar-nos a trobar-la?En aquest bosc no hi ha camí de retorn, només es pot seguir avançant, fins trobar-vos de nou amb el pont d’entrada.D’acord!, van dir els nens, llavors hem de seguir.Pareu! –va exclamar el Mat- al temps que saltava d’un cantó a l’altre del camí i llençava al terra un grapat de pols blava, que produïa una explosió i un núvol vermell.Molt espantat, el Pau va saltar darrere de la Maria, i el Lluis darrere del Pau. La Maria va voler retrocedir, però el Pau l’agafava amb força per la cintura i no li ho permetia.El problema és –va seguir dient el Mat, com si no hagués passat res- que des d’aquest punt només podeu continuar si ressoleu un petit enigma.Quin?, va atrevir-se a preguntar la Maria amb la veu entretallada per la por.Fixeu-vos amb aquests arbres. No us semblen estranys?Una mica sí, va dir el Lluis. No tenen fulles, només el tronc i les branques deformades.Llavors el Pau va atrevir-se a parlar: també tenen unes fruites molt estranyes amb números i una ratlla.La Maria va interrompre’l: no són números i ratlles, són fraccions, aquesta és 3/5.Efectivament, va confirmar-ho el Mat donant un altre salt. Es tracta de les fruitifraccions del bosc. Com veieu, en cada tronc hi ha una fracció i en cada branca, un número.Veniu, apropeu-vos.Els tres nens van avançar lentament, procurant amagar-se cadascun darrere dels altres.Ràpid!, va cridar el fullet, no tinc tot el dia.Espantats, el Pau i la Maria van intentar retrocedir, però el Lluis els va donar una forta empenta. La Maria va entrebancar-se i va caure de cul. El Pau va entrebancar-se amb ella i va acabar de genolls als peus del Mat, que va riure descaradament.Mireu aquí, va dir mentre senyalava l’arbre que estava a la seva dreta. Aquest és l’arbre de la fracció 2/3 i tots els fruits que pengen d’ell són les seves fruitifraccions equivalents. A la branca del 2 penja el 4/6, i en la del 5, el 10/15.Llavors, va posar la mà a la butxaca de la seva jaqueta, va treure un polsim rosa, va aixecar el braç i ho va llençar a l’aire. De nou, va explotar produint un núvol de colors: groc, blau, vermell, verd... Quan el fum va desaparèixer van veure que al terra hi havia un cistell de vímet plena de fruitifraccions.Si voleu continuar el camí, heu d’escollir tres fruitis d’aquesta cistella i endevinar de quin arbre i de quina branca són.El Pau va avançar-se, va estendre la mà i va agafar-ne una. Portava marcada la fracció 9/15. Entre els tres van començar a deliberar. Com podrem saber de quin arbre prové?Podem escollir un arbre, per exemple 2/5, i buscar fraccions equivalents amb els números de cada branca, a veure què passa.Bé però, per no equivocar-nos agafa aquest pal i ho escrivim al terra.Maria va anar escrivint les fraccions equivalents a 2/5: 4/10; 6/15; 8/20.No segueixis, va dir el Lluis, ja ens hem passat. Ha de ser un altre arbre. Però si seguim d’aquesta manera, podem estar tres anys per a cada fruitifracció.D’acord, provem d’una altra manera, va dir ara el Lluis. Anem cap enrere, des de la fracció.Com?, van preguntar la Maria i el Pau al mateix temps.Simplificant la fracció, mireu: 9 i 15 es poden dividir entre 3. Va agafar el pal i va escriure al terra:9/15 = 3/5Ha de ser l’arbre que té 3/5 al tronc i la branca 3.Molt bé!, va exclamar el Mat dels Emàtics, però encara us en queden dos més.Ara va ser la Maria la que va agafar una fruiti i la va ensenyar als seus companys 12/18.Ràpidament, gairebé traient-se la paraula de la boca i el pal de les mans, van cridar els tres: prova amb el dos! El Pau va agafar el pal i va anar escrivint al terra:12/18 = 6/9Ja està! Va exclamar amb satisfacció, i van començar a buscar l’arbre, en el qual havia d’aparèixer la fracció trobada. Oh no! No hi havia cap arbre al qual li correspongués aquesta fracció. Què haurem fet malament?, tan fàcil que semblava!Potser és que es pot seguir simplificant més la fracció, va suggerir el Lluis.Clar, això és el que passa. 6 i 9 també són divisibles per 3.Llavors va ser la Maria la que va escriure 6/9 = 2/3.De seguida van trobar l’arbre 2/3 i una branca amb el número 6.Ja només els faltava trobar l’origen d’una fruitifracció més.Som-hi Lluis! Et toca a tu treure la última. Bastant nerviós, el Lluis va allargar la mà i va treure una fruita més del cistell, 25/35. Això era bufar i fer ampolles, 25 i 35 es podien dividir entre 5, per tant.25/35 : 5/5 = 5/7Sorprenent!, Realment teniu un bon domini de les fraccions. Us heu guanyat el pas lliure, va dir el Mat. Va donar un pas enrere, un parell de voltaretes i va desaparèixer darrere d’un arbust.Gairebé instantàniament la llum va començar a filtrar-se entre les branques dels arbres i els tres nens van continuar el seu camí, que ràpidament les va conduir al pont en el qual havien començat l’aventura.Encara nerviosos i emocionats, el van creuar preguntant-se si algú es creuria l’aventura que acabaven de viure al “bosc des d’on ningú tornava”, i que a partir d’ara li dirien el “bosc de les fruitifraccions”.Vet aquí un gat, vet aquí un gos, aquest conte s’ha fos. Autor: José Andrés Lloret
  José Andrés Lloret
• Opt si viermele saisprezece picioare Febrero 13, 2010
  Buna! va amintiti de mine? ma numesc Optulet, sunt un paianjen, corpul meu are forma de 8 sin plus am 8 picioare, 4 pe partea dreapta si 4 pe partea stanga.Am un magazin. Intro zi venit la mine virmele saisprezece picioare sa cumpere sosete.Saisprezece picioare este foarte distractiv, are 8 picioare pe fiecare parte a corpului sau.Iam pus numele acesta pentru ca cele 8 picioare de pe o parte plus cele 8 de pe cealalta parte fac 16 picioare.Cand saisprezece ca prima data cele 8 picioare de pe o parte, si apoi celelalte 8, si pare ca danseazape strada.Optsprezece picioare vroia sosete de culoare portocalie, dar in magazin nu sunt atatea sosete la fel, atunci iam spus ca trebuie sa cumpere 8 sosete portocalii si 8 galbene.Lui optsprezece picioare nu ia palcut ideea. Cum o sa poarte 8 sosete de o culoare si 8 de alta culoare? Sigur ca vor rade de el.Iam spus sa faca o proba si a rezultat ca atunci cand mergea misca prima data cele 8 sosete portocalii si apoi celelalte 8 sosete galbene, asta atragea atentia la toata lumea.De atunci, saporti sosete de culori diferite este la moda in satul nostru.Traducido por: Carmen Ristea
  José Andrés Lloret
• A CAPE FOR ALEXANDER Enero 30, 2010
  A long, long time ago, in a little village near the sea, a nine-year old boy named Alexander lived happily with his family, his father, mother and sister Roxanne, who was two years younger than him. In those days, they celebrated the end of spring and the beginning of summer with a big party. Alexander asked his mother to make him a beautiful red cape, because everyone in the village wore the most beautiful and colorful clothing they owned. His mother agreed and told him to go for the cloth to make it, “before you go to the shop to buy the cloth” she said, “come here, I have to measure you.” Using her hand she counted: “one, two, three, four, five, and…six, oh my goodness, you have grown so fast. Okay Alexander, go with your sister to the shop and tell Mr. Patrick you need 6 hand spans of red cloth. Tell him I will pay for it tomorrow, because I have to go to the village in the morning.” Alexander and Roxanne went to the village, when they came into the shop the boy said, “Mr. Patrick, I want 6 hand spans of red cloth, my mother is going to make a cape for me, I need it for the big party next week.” Mr. Patrick was huge, he was 2.10 meters tall and 2 meters wide, his hands were like two big frying pans, he took the cloth and he started counting: “One, tow three,...and six.” He did it very slowly as he couldn’t move very quickly because of his size. He folded the cloth carefully and gave it to Alexander. Roxanne said, “Good bye, have a wonderful afternoon.” She wanted to go home fast because she was a little afraid of the “giant”. When they came back home, Alexander gave the red cloth to his mother, she had a look at it and said angrily: “What have you bought, Alexander? I told you 6 hand spans and you’ve brought cloth for the whole family.” Alexander said, “Mum, I’ve bought just what you said, six hand spans, no more. Roxanne, am I right?” The girl said “yes, mum, Alexander is right” then a few seconds later their mother realized, “Oh no! It’s not your fault, I should have told you before, my hands are much smaller than Mr. Patrick’s. What a terrible mistake!” Next day she went to the shop to give Mr. Patrick all the cloth she didn’t use to make the red cape and she paid for the rest she used. Later she went to the Council of the Elderly Men in the village and she told them what had happened. They decided to invent a new way to measure things, THE SAME FOR EVERYONE.Traducido por Bernabé Pérez
  José Andrés Lloret
• UNA CAPA PARA ALEXANDER Enero 30, 2010
  Hace mucho, mucho tiempo, en un pueblecito junto al mar, vivía un niño de nueve años que se llamaba Alexander. Alexander vivía feliz con su familia, tenía una hermana que se llamaba Roxana y que era dos años menor que él. En esos días se celebraba en el pueblo el final de la primavera y el comienza del verano con una gran fiesta, todos los habitantes del pueblo se ponían las mejores ropas que tenían y Alexander pensó que su madre podría hacerle este año una bonita capa roja, fue a buscarla y le comentó su idea, su madre estaba de acuerdo y le dijo que fuera a comprar la tela roja que necesitaba para coser la capa, “antes de que te vayas a la tienda”- le dijo- “ven aquí que voy a medirte” usando su mano , empezó a contar “ uno, dos, tres, cuatro, cinco y …seis, dios mío, ¿cómo has crecido tan rápido? Muy bien Alexander, ve con tu hermana a la tienda y dile al señor Patrick que necesitas seis palmos de tela roja y que yo se la pagaré mañana que tengo que bajar al pueblo para hacer unos recados”.Alexander y Roxana se fueron al pueblo llegaron al tienda, entraron y el chico dijo: “ buenas tardes señor Patrick, mi madre me ha dicho que necesita seis palmos de tela roja porque me va a hacer una capa para la fiesta de la semana que viene y que mañana vendrá a pagar la tela” El señor Patrick era enorme, medía por lo menos 2,10 metros y 2 metros de ancho, sus manos eran gigantescas, eran como dos sartenes de las grandes; cogió la tela y lentamente empezó a contar: “ uno, dos, tres, cuatro, cinco y …seis” lo hizo tan despacio porque parecía que le costaba moverse a causa del gran tamaño que tenía, la verdad es que todo lo hacía muy lentamente, dobló la tela con cuidado y se la dio a Alexander, Roxana dijo “ adiós y buenas tardes” lo dijo con prisa porque en realidad sentía miedo cada vez que entraba el la tienda de aquel “gigante”.Cuando Alexander y Roxana llegaron a casa entregaron a su madre la tela que tan cuidadosamente había doblado el señor Patrick, su madre la desdobló y miró enfadada a su hijo, “¿pero qué has comprado? Aquí tenemos tela para hacer una capa a cada uno de la familia, te dije que compraras seis sólo palmos no sesenta” Alexander dijo: “mamá he comprado lo que tu me dijiste, ¿verdad que sí Roxana?” Roxana asintió, entonces después de unos segundos de silencio que a Alexander le parecieron horas, su madre se dio cuenta, “claro, tenía que haberlo pensado antes, tú no tienes la culpa, ha sido fallo mío, tenía que haber tenido en cuenta que mis manos son muchísimo más pequeñas que las del señor Patrick, ¡qué tremendo error!A la mañana siguiente la madre de Alexander bajó al pueblo y pasó por la tienda del señor Patrick, le explicó lo que había sucedido, le devolvió toda la tela que no había utilizado y pagó por el resto, los dos estuvieron riéndose durante largo rato por lo que había sucedido. Más tarde se dirigió a hablar con el Consejo de los Sabios del pueblo y les contó lo que había pasado y el terrible error que había cometido, entre todos decidieron inventar un nuevo sistema de medir las cosas, EL MISMO PARA TODOS.Autora Raquel Izaguirre
  José Andrés Lloret
• Spider's stories Enero 13, 2010
  LITTLE EIGHT SPIDERHello, I’m a spider, my name is Little Eight.My body is like the number 8, that’s the reason I have my name: Little Eight.I have got 8 legs.I have 4 legs on my right side and 4 on my left side.Having 8 legs is fantastic; you can do a lot of things with them.I have a shop, when I’m working I can stand on my 4 back legs and use my 4 front ones to pick the things I need.I can stand on my 4 right legs and say hello with my 4 left ones, it’s great!! LITTLE EIGHT SPIDER AND SIXTEEN FEET WORMHello, do you remember me? It’s me Little Eight spider, my body is like the number 8 and I have 8 legs too, 4 on my right side and 4 more on my left side. I have a shop. One day Sixteen Feet worm came to my shop because he had to buy some socks. Sixteen Feet is very funny, he has got 8 feet each side of his body. The reason he has a name like this, Sixteen Feet, is because if you add 8 feet one side plus 8 feet on the other side, the total is 16 feet. When Sixteen Feet is walking down the street he looks like dancing, he moves 8 feet on the right side first and then the 8 ones on the left side. Sixteen Feet wanted to buy orange socks, but in my shop I haven’t got enough socks in the same colour, so I told him to buy 8 orange socks and 8 yellow socks. Sixteen Feet thought it wasn’t a good idea, how can he wear 8 socks one colour and 8 different ones? It has no sense; people will laugh at him for sure. Then I told him: “why don’t you try it? You have nothing to lose” he accepted so he put the socks on and then when he moved, it was really funny because he moved the 8 orange ones on his right side first and the 8 yellow ones on his left side later. Everybody in the street got surprised, and everybody wanted to wear the socks like Sixteen Feet. Since then wearing socks different colours is in fashion in our village. Traducido por: Bernabé Pérez
  José Andrés Lloret
• EL PULPO “SIMÓN” Y LOS PECES DE COLORES Diciembre 4, 2009
  José Andrés Lloret
• El Dragón Boris Noviembre 10, 2009
  José Andrés Lloret
• OCHITO Y EL GUSANO DIECISEIS PIES Noviembre 1, 2009
  Hola ¿os acordáis de mí?, me llamo ochito, soy una araña, mi cuerpo tiene forma de 8 y además tengo 8 patas, 4 en el lado derecho y 4 en el izquierdo. Tengo una tienda. Un día vino a mi tienda el gusano dieciseis pies a comprar calcetines.Dieciseis pies es muy divertido, tiene 8 pies a cada lado de su cuerpo.Le pusimos ese nombre porque lo 8 pies de un lado más los 8 del otro son 16 pies. Cuando dieciseis pies anda mueve primero los 8 pies de un lado y luego los 8 del otro, y parece que vaya bailando por la calle.Dieciseis pies quería calcetines de color naranja, pero en la tienda no hay tantos calcetines iguales, entonces le dije que debía comprar 8 calcetines naranjas y 8 calcetines amarillos.A dieciseis pies no le gustó la idea ¿Cómo iba a llevar 8 calcetines de un color y 8 de otro distinto? Seguro que se reirían de él.Le dije que hiciera una prueba y resultó que cuando andaba movía primero los 8 calcetines naranjas y luego los 8 calcetines amarillos lo que llamaba mucho la atención de todo el mundo.Desde entonces llevar calcetines de colores diferentes está de moda en nuestro pueblo.El autor del cuento es José Andrés Lloret
  José Andrés Lloret
• LA ARAÑA OCHITO Noviembre 1, 2009
  Soy la araña ochito.Me llamo así porque tengo forma de 8.Tengo 8 patas.Tengo 4 patas en el lado derecho y 4 en el lado izquierdo.Tener 8 patas tiene muchas ventajas.Como tengo una tienda puedo apoyarme en las 4 patas de atrás y coger cosas con las 4 de delante.También puedo apoyarme en las 4 patas de un lado y saludar con las 4 del otro lado.El autor del cuento es José Andrés Lloret
  José Andrés Lloret
• EL ORDEN NO IMPORTA Octubre 28, 2009
  Cuentamal había planificado un día muy divertido, pero no se atrevía a salir de la casa y bajar las escaleras. La mañana anterior había contado los escalones cuando había bajada a desayunar y le habían salido 10. Pero cuando volvió a subir para dormir, había contado 11. Si había menos escalones al bajar que al subir, ¡a lo mejor se iba a dar un tortazo! Así que se quedó sentado mirando cómo salía el sol. Era un día muy hermoso. El cocinero se acercó al pie de la escalera y le gritó que su desayuno se estaba enfriando. Sus amigos también se acercaron para decirle que se iban de excursión. Pero Cuentamal no quería bajar y todos se fueron. Entonces llegó Cuentabien y subió corriendo escaleras arriba para preguntar a su hermano Cuentamal si le pasaba algo. Cuando oyó que Cuentamal tenía miedo de caerse por las escaleras, Cuentabién exclamó: “¡No puede ser! ¡Las escaleras tienen el mismo número de escalones tanto si subes como si bajas!” Arrastró a Cuentamal fuera de la cama y lo llevó hasta las escaleras . Cuentamal estaba asustado, pero daba gracias a su hermano por arriesgarse a caer. Cuentabién bajó por las escaleras contando cada escalón: “10”. Luego volvió a subir contando otra vez os escalones, y también le salieron 10. “Es la misma escalera, así que tiene el mismo número de escalones”, dijo Cuentabién. Cuentamal se puso a dar saltos de alegría, dio miles de gracias a su hermano, y bajó corriendo las escaleras para salir del castillo y pillar a sus amigos para ir con ellos de excursión.Este cuento y algunos más de Cuentabien y Cuetamal pueden encontrarse en:Baroody, A.J. (1988). “El pensamiento matemático de los niños”. Visor. Aprendizaje
  José Andrés Lloret
• EL CUENTO DE LA CUENTA Octubre 22, 2009
  - Había una vez, hace mucho tiempo, un pastor que solamente tenía una oveja, empezó el hombre. Como sólo tenía una, no necesitaba contarla: si la veía, es que la oveja estaba allí; si no la veía, es que no estaba, y entonces iba a buscarla... Al cabo de un tiempo, el pastor consiguió otra oveja. La cosa ya era más complicada, pues unas veces las veía a ambas, otras veces sólo veía una, y otras ninguna...- Ya sé cómo sigue la historia -lo interrumpió Alicia-. Luego el pastor tuvo tres ovejas, luego cuatro..., y si seguimos contando más ovejas me quedaré dormida.- No seas impaciente, que ahora viene lo bueno. Efectivamente, el rebaño del pastor iba creciendo poco a poco, y cada vez le costaba más comprobar, de un solo golpe de vista, si estaban todas las ovejas o faltaba alguna. Pero cuando tuvo diez ovejas hizo un descubrimiento sensacional: si levantaba un dedo por cada oveja y no faltaba ninguna, tenía que levantar todos los dedos de las dos manos.- Vaya tontería de descubrimiento -comentó Alicia.- A ti te parece una tontería porque te enseñaron a contar de pequeña, pero al pastor nadie le había enseñado. Y no me interrumpas... Mientras el pastor sólo tuvo diez ovejas, todo fue bien; pero pronto consiguió algunas más, y entonces ya no le bastaban los dedos.- Podía usar los dedos de los pies.- Si hubiera ido descalzo, tal vez, convino él -. De hecho, algunas culturas antiguas los usaban, y por eso contaban de veinte en veinte en vez de hacerlo de diez en diez como nosotros. Pero el pastor llevaba alpargatas, y habría sido muy incómodo tener que descalzarse para contar. De modo que se le ocurrió una idea mejor: cuando se le acababan los diez dedos, metía una piedrecilla en su cuenco de madera, y volvía a empezar a contar con los dedos a partir de uno, pero sabiendo que la piedra del cuenco valía por diez.- ¿Y no era más fácil acordarse de que ya había usado los dedos una vez?- Como dice el proverbio, sólo los tontos se fían de su memoria. Además, ten en cuenta que nuestro pastor sabía que su rebaño iba a seguir creciendo, por lo que necesitaba un sistema que sirviera para contar cualquier cantidad de ovejas. Por otra parte, la idea de las piedras le vino muy bien para descansar las manos, pues en vez de levantar los dedo para la primera decena de ovejas, empezó a usar piedras que metía en otro cuenco, esta vez de barro.- Qué lío!- Ningún lío. Es más fácil de hacer que de explicar: al empezar a contar las ovejas, en vez de levantar dedo iba metiendo piedras en el cuenco de barro, y cuando llegaba a diez vaciaba el cuenco y metía una piedra en el cuenco de madera, y luego volvía a llenar el cuenco de barro hasta diez. Si al final tenía, por ejemplo, cuatro piedras en el cuenco de madera y tres en el de barro, sabía que había contado cuatro veces diez ovejas más tres, o sea, cuarenta y tres.- ¿Y cuando llegó a tener diez piedras en el cuenco de madera?- Buena pregunta. Entonces echó mano de un tercer cuenco, de metal, metió en él una piedra que valía por las diez del cuenco de madera y vació éste. O sea, que la piedra del cuenco de metal valía por diez del cuenco de madera, que a su vez valían cada una por diez piedras de cuenco de barro.- Lo que quiere decir que la piedra del cuenco de metal representa cien ovejas.- Muy bien, veo que has captado la idea. Si al cabo de una jornada de pastoreo, tras meter las ovejas en el redil y contarlas una a una, el pastor se encontraba, por ejemplo, con esto -dijo el hombre, tomando de nuevo el bolígrafo y dibujando en el cuaderno de Alicia: - Quiere decir que tenía doscientas catorce ovejas -concluyó ella.- Exacto, ya que cada piedra del cuenco de metal vale por cien, la del cuenco de madera vale por diez y las del cuenco de barro valen por una.Pero entonces al pastor le regalaron un bloc y un lápiz...- No puede ser, protestó Alicia, el bloc y el lápiz son inventos recientes; los números se tuvieron que inventar mucho antes..- Esto es un cuento, marisabidilla, y en los cuentos pueden pasar cosas inverosímiles. Si te hubiera dicho que entonces apareció un hada con su varita mágica, no habrías protestado; pero mira cómo te pones por un simple bloc...- No es lo mismo: en los cuentos pueden aparecer hadas, pero no aviones ni cosas modernas.- Está bien, está bien: si lo prefieres, le regalaron una tablilla de arcilla y un punzón. Y entonces en vez de usar cuencos y piedras de verdad, empezó a dibujar en la tablilla unos círculos que representaban los cuencos y a hacer marcas en su interior, como acabo de hacer yo en tu cuaderno. Sólo que, en vez de puntos, hacía rayas para verlas mejor, Por ejemplo, significaba ciento cuarenta y dos. Pero pronto se dio cuenta de que las rayas, si las hacía todas verticales, no eran cómodas, pues no resultaba fácil distinguir, por ejemplo, siete de ocho u ocho de nueve. Entonces empezó a diversificar los números cambiando la disposición de las rayas: A medida que iba familiarizándose con los nuevos números, los escribía cada vez más deprisa, sin levantar el lápiz del papel (perdón el punzón de la tablilla), y empezaron a salirle así: Poco a poco fue redondeando las siluetas de sus números con trazos cada vez más fluidos hasta que acabaron teniendo este aspecto:---------------------------------- 1 2 3 4 5 6 7 8 9Pronto comprendió que no hacía falta poner los círculos que representaban los cuencos, ahora que los número eran compactos y no podían confundirse con las rayas de uno con las del de al lado. Así sólo dejó el círculo del cuenco cuando estaba vacío; por ejemplo, si tenía tres centenas, ninguna decena y ocho unidades, escribía:----------------------------------------3 o 8- ¿Y no es más fácil dejar sencillamente un espacio en blanco? – Preguntó Alicia.- No, porque el espacio en blanco sólo se ve si tiene un número a cada lado. Pero para escribir treinta, por ejemplo, que son tres decenas y ninguna unidad, no puedes escribir sólo 3, porque eso es tres. El pastor acabó reduciéndolo para que fuera del mismo tamaño que los demás signos, con lo que el trescientos ocho del ejemplo anterior acabó teniendo este aspecto:-----------------------------------------308Había inventado el cero, con lo que nuestro maravilloso sistema de numeración estaba completo.El autor del cuento es Carlo FrabettiPublicado en el libro "Malditas Matemáticas". Alfaguara juvenil.
  José Andrés Lloret
• EL MUNDO DE LAS ECUACIONES Septiembre 2, 2009
  Érase una vez en el mundo de las ecuaciones dónde había dos reinos: el “reino de los números” y “el reino de las x”. Los dos reinos tenían siempre el mismo valor, si no, entre los dos había guerra, cosa que aparte de los dos reinos, nadie quería.Para que los dos reinos valiesen siempre lo mismo, había un dragón controlado por el mago Merlín. La misión del Dragón era sustraer o sumar.Hubo una vez un problema: el mago Merlín enfermó y el Dragón se puso a quitar y poner valores a lo loco y los dos reinos entraron en guerra. El pánico se apoderó de todo el mundo, pero el Dragón que era bueno dijo: “Os pondré una ecuación y si la resolvéis volveré a controlarme”. Y después dijo: la ecuación es: 3x + 2 = 22 – 2xEnseguida todo el mundo dijo: “El resultado es 4” (si queréis saber como lo hicieron pincha aquí). Como el resultado era correcto el Dragón volvió a controlarse, y si a eso unimos que Merlín se curó, el pueblo quedó muy feliz y la paz volvió a reinar en el “mundo de las ecuaciones”Cristian Sánchez y Jaime Coronado, (alumnos de 1º ESO, año 2001)
  José Andrés Lloret
• EL BOSQUE DE LAS FRUTIFRACCIONES Agosto 24, 2009
  Luís, Pablo y María, se encontraron delante del puente de troncos que atravesaba el río, los tres amigos estaban de vacaciones, el día era radiante y su decisión firme, hoy en vez de piscina explorarían el bosque.Durante años habían creído que el bosque estaba encantado y que en él vivían extraños duendes que no permitían salir a quienes se aventuraban a entrar en él. Sus padres les habían contado esa historia cuando eran pequeños para evitar que jugando pudieran perderse.Los tres se miraron, sonrieron y emocionados pusieron rumbo al bosqueLlevaban más de una hora caminando cuando una extraña sensación les invadió. A su alrededor no se escuchaba nada, solo había un inquietante silencio.Los tres amigos se miraron, aquello empezó a no gustarles.¿Qué os parece si nos volvemos?, total por aquí no hay nada que hacer. Dijo Luís, que era el más prudente de los tres.Vale. Contestaron al tiempo Pablo y María.Sin más comentarios, giraron sobre sus pasos y emprendieron el camino de regreso.Avanzaban cada vez más rápido, pero tenían la impresión de que en vez de acercarse a la salida se adentraban cada vez más hacia su interior.Los árboles adoptaban formas extrañas, sus ramas se retorcían y eso les daba un aspecto siniestro.De repente los tres quedaron paralizados. Allí estaba, delante de ellos, en mitad del camino, con menos de un metro de estatura, orejas puntiagudas, grandes manos y pies, mirada penetrante y una sonrisa que producía escalofríos.¡Hola! Soy un duende, de la familia de los Emáticos, y me llamo Mat. Mat de los Emáticos.Sin darnos cuenta hemos entrado en el bosque - dijo María – y ahora no encontramos la salida. ¿Podría ayudarnos a encontrarla?En este bosque no hay camino de regreso, solo se puede seguir avanzando, hasta que os encontréis de nuevo en el puente de entrada.¡Vale!, dijeron los niños, entonces sigamos.¡Alto! - exclamo Mat – al tiempo que saltaba de un lado a otro del camino y lanzaba al suelo un puñado de polvo azul, que producía una explosión y una nube roja.Asustado, Pablo saltó detrás de María y Luís detrás de Pablo. María quiso retroceder pero Pablo la sujetaba con fuerza por la cintura y no se lo permitía.El problema es - siguió hablando Mat como si no hubiese ocurrido nada – que desde este punto solo podréis continuar si resolvéis un pequeño enigma.¿Cuál?, se atrevió a preguntar María con la voz entrecortada por el miedo.Fijaos en esos árboles ¿no os parecen extraños?Un poco sí, dijo Luís. No tienen hojas, solo tronco y ramas retorcidas.Pablo entonces se atrevió a hablar, también tienen unas frutas muy raras con números y una raya.María interrumpió. No son números y rayas son fracciones, esa es 3/5.Efectivamente, confirmó Mat dando otro salto. Se trata de las frutifracciones del bosque. Como veis en cada tronco hay una fracción y en cada rama un número.Venid, acercaros.Los tres niños avanzaron lentamente, procurando esconderse cada uno detrás de los otros.¡Rápido!, gritó el duende, no tengo todo el día.Asustados, Pablo y María trataron de retroceder, pero Luís les dio un fuerte empujón. María dio un trompicón y se cayó de culo. Pablo tropezó con ella y terminó de rodillas a los pies de Mat, que soltó una fuerte carcajada.Mirad aquí, dijo, mientras señalaba el árbol que estaba a su derecha. Este es el árbol de la fracción 2/3 y todos los frutos que cuelgan de él son sus frutifracciones equivalentes. En la rama del 2 cuelga 4/6, y en la del 5, 10/15Entonces, introdujo la mano en el bolsillo de su chaqueta, sacó un polvo rosa, levantó el brazo y lo lanzó al aire. De nuevo explotó produciendo ahora una nube de colores: amarillo, azul, rojo, verde… Cuando el humo desapareció vieron que en el suelo había una cesta de mimbre llena de frutifracciones.Si queréis continuar el camino tenéis que escoger tres frutis de esta cesta y adivinar de qué árbol y de qué rama son.Pablo se adelantó, extendió la mano y cogió una. Llevaba marcada la fracción 9/15 . Entre los tres empezaron a deliberar.¿Cómo podremos saber de que árbol procede?Podemos escoger un árbol, por ejemplo 2/5, y buscar fracciones equivalentes con los números de cada rama a ver qué ocurre.Bien pero para no equivocarnos coge ese palo y lo escribimos en el suelo.María fue escribiendo las fracciones equivalentes a 2/5:4/10; 6/15; 8/20No sigas, dijo Luís, ya nos hemos pasado. Tiene que ser otro árbol. Pero si seguimos de esta manera podemos estar tres años para cada frutifracción.De acuerdo probemos de otra forma, dijo ahora Luís. Vayamos hacia atrás desde la fracción¿Cómo?, preguntaron María y Pablo al tiempo.Simplificando la fracción, mirad 9 y 15 se pueden dividir entre 3. Cogió el palo y escribió en el suelo:9/15 = 3/5Tiene que ser el árbol que tiene 3/5 en el tronco y la rama 3.¡Bien!, exclamó Mat de los Emáticos, pero todavía os quedan dos más.Ahora fue María la que cogió una fruti y la enseño a sus compañeros 12/18.Rápidamente, casi quitándose la palabra de la boca y el palo de las manos gritaron los tres: ¡prueba con el dos! Pablo cogió el palo y fue escribiendo en el suelo:12/18 = 6/9¡ya está! exclamó con satisfacción y empezaron a buscar el árbol en cuyo tronco debía aparecer la fracción encontrada. ¡Horror! No había ningún árbol al que le correspondiera esta fracción.¿Qué habremos hecho mal?, ¡con lo fácil que parecía!A lo mejor es que se puede seguir simplificando más la fracción, sugirió Luís.Claro, eso es lo que ocurre 6 y 9 también son divisibles por 3.Entonces fue María la que escribió 6/9 = 2/3Enseguida encontraron el árbol 2/3 y una rama con el número 6.Ya solo les faltaba encontrar el origen de una frutifracción más.Vamos Luís, te toca a ti sacar la última. Algo nervioso, Luís extendió la mano y sacó una fruta más del cesto, 25/35. Esto estaba chupado, 25 y 35 se podían dividir entre 5 por tanto25/35 : 5/5 = 5/7¡Sorprendente!, verdaderamente tenéis un buen dominio de las fracciones. Os habéis ganado el paso libre, dijo Mat. Dio un paso atrás, un par de volteretas y desapareció detrás de un arbusto.Casi instantáneamente la luz empezó a filtrarse entre las ramas de los árboles y los tres niños continuaron su camino, que rápidamente les condujo al puente en el que habían empezado su aventura.Todavía nerviosos y emocionados lo cruzaron preguntándose si alguien creería la aventura que acababan de vivir en el “bosque del que nadie volvía”, y que a partir de ahora llamarían el “bosque de las frutifracciones”.Y colorín colorado este cuento se ha terminado.José Andrés Lloret
  José Andrés Lloret

• Octubre 19, 2009
  Este blog está dedicado a las dificultades de aprendizaje de las matemáticas, nació con la única finalidad de albergar y poner a disposición de orientadores, profesores y padres las presentaciones que utilizamos en conferencias y cursos sobre diferentes aspectos de la evaluación e intervención de las DAM.Paralelamente, y como páginas asociadas, estamos poniendo en funcionamiento los siguientes espacios:http://matedelicias.wordpress.comEspacio dedicado a fomentar una metodología que favorezca la integración de todos los alumnos en un único espacio de aprendizaje, independientemente de sus características personales.http://matecuentos.blogspot.comBlog de cuentos matemáticos.http://orientamates.wordpress.comDedicado a la orientación psicopedagógica en el ámbito de las matemáticas.
• PROBLEMAS DE ESTRUCTURA ADITIVA Marzo 25, 2009
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• ARITMETICA EN EL K-ABC Marzo 22, 2009
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• DESARROLLO MATEMATICO Marzo 22, 2009
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Exelente corto de Disney realizado el 26 de junio de 1959 y lanzado en 1960 en cine junto Darby O’Gill and the Little People. La película fue puesta a disposición de escuelas y se convirtió en una de las películas educativas más populares hechas por Disney.

Pues Disney dijo:”The cartoon is a good medium to stimulate interest. We have recently explained mathematics in a film and in that way excited public interest in this very important subject.”

Argumento.- El Pato Donald es un explorador en el misteriosos País de las Matemáticas (son geniales los árboles con raíces cuadradas), donde el Espíritu de las Matemáticas poco a poco le irá revelando sus secretos. Se abordan estos temas: Pitágoras y la Música. El rectángulo de oro. El número de oro. El pentágono regular en la naturaleza. Las matemáticas en los juegos.

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Una forma sencilla (aunque no la mejor) de aprender matemáticas es a través de Videos. A continuación dejaré una lista de videos gratis que se encuentran en Internet y que te permitirán conocer sobre distintos tópicos y sobre la historia de las matemáticas.

Universo Matematico

Videos de Matemáticas

Es una colección de diez documentales de 24 minutos de duración cada uno de índole matemática, producida en el año 2000 por el programa La aventura del saber, de La 2 de Televisión Española. La serie documental fue galardonada con el Premio a la divulgación científica en el Festival Internacional Científico de Pekín.

01 – Pitágoras: mucho más que un teorema

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PROGRAMA 2: HISTORIAS DE PI

Si las matemáticas tienen algún número emblemático ese es PI: 3,141592…
La figura de Ramanujan, un joven indio sin formación universitaria está intimamente ligada al número pi. A principio de siglo descubrió nuevas series infinitas para obtener valores aproximados de pi. Las mismas que utilizan los grandes ordenadores para obtener millones de cifras de este familiar y extraño número.

Pero el verdadero padre de pi es un matemático griego de hace 2.300 años, Arquímedes. Él descubrió la famosa fórmula del área del círculo: A = p· r2 . Y también el volumen y el área de la esfera. De paso invento el primer método para obtener valores aproximados de pi aproximando el círculo mediante polígonos de un número creciente de lados.Pero pi no sólo aparece en matemáticas cuando se habla de círculos o esferas, su presencia en relaciones numéricas, en el cálculo de probabilidades y hasta en estudios estadísticos la confieren una omnipresencia casi mágica.

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PROGRAMA 3: NÚMEROS Y CIFRAS, UN VIAJE EN EL TIEMPO

Con la llegada del euro volverán los céntimos y unos viejos conocidos van a adquirir un protagonismo social que no tenían desde hace mucho tiempo: los números decimales.
Unos números que, a pesar de la creencia popular de que existen desde los comienzos de las matemáticas, sólo llevan entre nosotros cuatro siglos. Y es que la historia de los números es más compleja de lo que sospechamos.
A lo largo del programa haremos una excursión por el tiempo para descubrir la historia de las cifras. Descubriremos las cifras y la forma de utilizarlas de babilonios, egipcios, griegos y romanos hasta llegar hasta nuestras populares 10 cifras: 1, 2, 3, 4, 5… Pero incluso estas cifras heredadas de los árabes no siempre han sido la herramienta habitula para calcular. Conoceremos las aventuras de estos símbolos desde su nacimiento hasta nuestros días, en que sin duda son los símbolos más universalmente utilizados.

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PROGRAMA 4: FERMAT, EL MARGEN MÁS FAMOSO DE LA HISTORIA

A principios de siglo XVII un abogado, aficionado a las matemáticas va a lanzar una serie de retos, basados en los números más simples, los enteros, a toda la comunidad matemática. Es Pierre de Fermat.
La inspiración para estos retos la encontró en un antiguo libro de matemáticas escrito allá por el siglo III, la Aritmética de Diofanto. En uno de sus márgenes Fermat va a escribir una frase que se convertirá en una de las más atractivas de la historia de las matemáticas. Su famoso último teorema:

“No existen soluciones enteras para la ecuación xn + yn = zn
cuando n es mayor que 2”

Fermat afirma que había encontrado la demostración pero por desgracia no le cabe el margen. Una desgracia que ha traído en jaque a los mejores matemáticos durante más de 350 años. Haremos un recoirrido histórico por los intentos de demostrar este teorema a lo largo de tres siglos y presentaremos a Wiles, un matemático inglés que en 1994 pasó a la historia… Por fin alguien había conseguido demostrar el “ultimo teorema de Fermat”

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PROGRAMA 5: GAUSS, EL PRÍNCIPE DE LAS MATEMÁTICAS

Principios del siglo XIX. Un joven matemático acaba de resolver un problema de más de 2.000 años de antigüedad: la construcción con regla y compás del polígono regular de 17 lados.

Esta va a ser una de las primeras anotaciones que hará en una vieja libreta de 19 páginas. Al final de su vida las anotaciones no llegarán a 50, pero sin duda esta libreta será el sueño de cualquier matemático del siglo XIX. Las aportaciones que en ella se reflejan contienen el suficiente material para mantener ocupados a todos los matemáticos del siglo.

Sin embargo la fama de este joven, Gauss le va a venir de los cielos. A finales de 1800 los astrónomos descubren un nuevo objeto celeste. No se trata de un cometa, bien podía ser el planeta buscado tantos años entre Marte y Júpiter. Por desgracia se le pierde la pista. Pero con las pocas observaciones realizadas, Gauss se pone a la tarea de deducir su órbita y señala el lugar del cielo hacia donde apuntar los telescopios un año más tarde.

Y en efecto alli aparece Ceres.

Las increíbles aportaciones de Gauss no se limitan al mundo de las Matemáticas y de la Astronomía. Junto a Weber va a poner en marcha el primer telégrafo operativo unos años antes que el de Morse. En magnetismo también nos ha dejado su huella: el primer mapa magnético de la Tierra es obra suya.

No es inmerecido el título de Príncipe de los Matemáticos, aunque reinó en casi todas las ciencias.

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PROGRAMA 6: EULER, EL GENIO MÁS PROLÍFICO

Euler es un matemático entrañable, y no sólo por sus trabajos. A lo largo del siglo XVIII ensanchó las fronteras del conocimiento matemático en todos sus campos. Sus obras completas, Opera Omnia, ocupan más de 87 grandes volúmenes, y la importancia de sus descubrimientos nos hacen dudar a veces que puedan ser obra de una sola persona. Aunque Euler no era una persona normal: era un genio.

A los 19 años ganó el premio de la Academia de Ciencias de Francia por un trabajo sobre la mejor ubicación de los mástiles de los barcos. Esto no es sorprendente, salvo por el hecho de que Euler nació en Basilea ( Suiza) y no había visto un barco en su vida. Volvería a ganar otros once premios de la Academia.

Euler recogió el guante de todos los retos planteados por Fermat y dio respuesta satisfactoria a todos menos uno, el último teorema. Hoy su nombre está asociado a resultados de casi todas las ramas de las matemáticas: análisis, álgebra, teoría de números, series, geometría, astronomía…

Lo más sorprendente es que Euler escribió más de la mitad de su obra completamente ciego realizando sus cálculo mentalmente. Nada extraño para alguien que era capaz de recitar la Eneida completa y en latín.

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PROGRAMA 7: NEWTON Y LEIBNIZ. SOBRE HOMBROS DE GIGANTES

Sin duda Newton es el autor del primer paso de la carrera espacial. Las Leyes descubiertas por él son las que han permitido al hombre poner un pie en la Luna o enviar naves a Marte y Venus, explorar los planetas exteriores: Júpiter, Saturno, Neptuno y Urano. Su modelo de telescopio ha permitido ver más lejos en cielo. Sin duda los astrónomos le deben mucho a Newton.
Pero los matemáticos y de paso el resto de los científicos le deben tanto a más. Él junto a Leibniz, aunque sería mejor decir al mismo tiempo que Leibniz, son los descubridores de la más potente y maravillosa herramienta matemática: el Cálculo.
Newton tuvo en vida un prestigio y un reconocimiento social aún mayor que el que pudo tener Einstein en nuestro siglo. Como los reyes y muy pocos nobles fue enterrado en la abadía de Westminster. Leibniz murió sólo y abandonado por todos. A su entierro en Hannover sólo asistió su criado.

Hoy los dos comparten por igual la gloria de ser los padres de las dos herramientas más potentes del universo matemático: el cálculo diferencial y el cálculo integral. El instrumento ideal para entender y explicar el funcionamiento del mundo real, desde las cosas más próximas hasta el rincón más alejado del universo.

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PROGRAMA 8: LAS MATEMÁTICAS EN LA REVOLUCIÓN FRANCESA

En 1791, haciendo un alto en sus disputas políticas, la Asamblea Nacional Francesa define lo que con los años se convertirá en la medida de longitud universal: el metro. La diezmillonésima parte del cuadrante del meridiano terrestre. Gracias a los matemáticos franceses hoy compramos en kilos y viajamos kilómetros.

Una pléyade de notables matemáticos como nunca antes habían convivido en Francia, va a vivir de forma intensa los acontecimientos de la Revolución Francesa: Joseph Louis Lagrange, Gaspard Monge, Peirre Simon de Laplace, Adrien Marie Legendre, y el marqués de Condorcet, van a llevar a la matemática francesa a su más alta cima.

Ellos van a poner los fundamentos científicos del Análisis, del cálculo de probabilidades, de la Geometría descriptiva y de la Astronomía moderna. Pero van a hacer algo más: van a crear el modelo de la moderna enseñanza de las matemáticas superiores, un modelo que pervivirá más de dos siglos.

14 de julio, fiesta nacional francesa. Los franceses celebran el nacimiento del Estado moderno. El resto del mundo deberíamos celebrar con ellos algo quizás más importante: uno de los momentos más brillantes de la Ciencia Moderna.

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PROGRAMA 9: MUJERES MATEMÁTICAS

¿Entienden las Matemáticas de sexos? ¿Son los grandes misterios de las Matemáticas algo exclusivo de los hombres? ¿Por qué, a lo largo de la historia, hay tan pocas mujeres que hayan destacado en una disciplina científica tan antigua?
Aunque parece que en la actualidad existe un equilibrio entre el número de chicos y de chicas que estudian matemáticas, esto es un fenómeno relativamente reciente. Desde luego hace cuarenta años esto no ocurría.
Para descubrir la presencia de las mujeres en el Universo de las Matemáticas haremos un recorrido histórico que comienza con el nacimiento de las matemáticas, con Pitágoras y su mujer Teano, y que continua con Hypatia en Alejandría, con Madame de Chatelet en Francia y con María Caetana Agnesi en Bolonia en el siglo XVIII.

Incluso en el siglo XIX, Sophie Germain tuvo que adoptar la identidad de un antiguo alumno de la Escuela Politécnica de París, Monsieur Leblanc, para conseguir los materiales y problemas y para presentar sus propios resultados y trabajos. Sus trabajos sorprendieron a matemáticos de la altura de Lagrange y de Gauss. Ya a finales del siglo Sophia Kovaleskaya sufrió la marginación de la mujer en el mundo académico a pesar de ser uno de los mejores cerebros de la época.

Sólo a las puertas del siglo XIX, una mujer Marie Curie va a realizar uno de los descubrimientos más importantes de la historia de la humanidad, un descubrimiento que va a cambiar la vida de ser humano en el siglo XX en muchos aspectos: la radioactividad. Y consiguió algo quizás tan importante: por primera vez en la historia la humanidad los círculos científicos abrían sus puertas de par en par a una mujer. Y con ella a tantas tan injustamente ignoradas durante siglos.

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PROGRAMA 10: Orden y Caos. La búsqueda de un sueño

Cosmos y Caos: orden y desorden. Eso es lo que significan esas dos palabras griegas.
La historia de la ciencia se reduce a esto: una lucha eterna por descubrir el funcionamiento de la Naturaleza, un intento interminable de poner orden en el caos. Y las matemáticas van a ser una herramienta imprescindible.
Asistiremos a las batallas matemáticas más importantes en esta eterna guerra. Desde Pitágoras buscando en los números la armonía del Universo, hasta Platón asociando a los poliedros regulares el equilibrio universal.
Nos detendremos en una batalla fundamental: la lucha de Copérnico, de Galileo y de Kepler por poner orden en le movimiento caótico de los planetas. Y seremos testigos del gran triunfo de Newton descubriendo el sistema del mundo, poniendo al mismo nivel a la manzana y a la Luna.

Desde que Newton publicara en 1687 sus Principia Mathematica una idea va a impregnar hasta el último rincón de todas las disciplinas científicas: La Naturaleza tiene sus leyes matemáticas y el ser humano puede encontrarlas.
Pero por desgracia la Naturaleza se guarda siempre alguna baza. Quién puede predecir cuándo y dónde se producirá un torbellino en una corriente de agua, cómo bailan las llamas de una hoguera, qué volutas va describir el humo de un cigarro, cuándo y dónde se formará una tormenta, dónde descargará un rayo, qué figura extraña dibujará en el cielo. Decididamente son fenómenos al otro lado de la frontera del caos.

Pero las Matemáticas ya han puesto su avanzadilla en esa otra orilla: la teoría de Caos y la Geometría fractal.
Caos y orden, orden y caos. ¿No serán en el fondo las dos caras de una misma y maravillosa moneda: la Naturaleza?

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Más por menos (13 docus matemáticas)

PROGRAMA 1. El número áureo.

El programa presenta a este exótico número ya conocido por los griegos. Veremos cómo se obtiene, qué son los rectángulos áureos y su presencia en infinidad de manifestaciones artísticas, en Pintura, Arquitectura, Escultura… a lo largo de la historia. Pero el número de oro no es un mero invento del hombre, la naturaleza nos sorprende de una forma que no puede ser casual, tanto en el mundo vegetal como en el animal, como en multitud de fenómenos físicos, con acontecimientos en los que este famosos número hace acto de presencia.

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PROGRAMA 2. Movimientos en el plano.

Nos introducimos en el atractivo mundo de la Geometría Dinámica. Todas las culturas han utilizado simetrías, traslaciones y giros en sus manifestaciones artísticas, han jugado, casi siempre con sorprendentes resultados plásticos, con los movimientos en el plano. La Naturaleza también nos brinda un exquisito muestrario de estos movimientos. La Geometría Dinámica se hace arte en los frisos y sobre todo en los mosaicos que rellenan el plano. En el programa investigamos la forma de construirlos y las leyes matemáticas que permiten realizar estas auténticas obras de arte.

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PROGRAMA 3. La Geometría se hace Arte.

Los frisos, mosaicos y adornos geométricos del arte hispano-musulman constituye una de las manifestaciones más espectaculares de la geometría en el Arte. Paseando por la Alhambra estudiaremos las técnicas para construir los mosaicos nazaríes deformando polígonos. De la mano del Prof. Rafael Pérez descubriremos que los artistas nazaríes conocían todas las formas posibles de rellenar el plano utilizando simetrías, giros y traslaciones. Otro gran genio, el pintor M.C. Escher, utiliza la técnica de rellenar el plano con motivos animados de una forma sorprendente e inquietante. Haremos una excursión por sus llamativos mosaicos y por sus mundos mágicos de geometrías imposibles.

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PROGRAMA 4. El mundo de las espirales.

Las espirales son unas de las curvas más sugerentes del mundo matemático. Las encontramos entre los motivos ornamentales de casi todas las culturas, desde las más remotas hasta la actualidad. Pero donde las espirales brillan de forma espectacular es en sus múltiples apariciones en la Naturaleza. En este programa descubriremos los distintos tipos de espirales y las formas de construirlas.

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PROGRAMA 5. Cónicas del baloncesto a los cometas.

Las curvas que se obtienen al cortar una superficie cónica mediante un plano han cautivado a los matemáticos desde el tiempo de los griegos. Investigamos en este programa las propiedades y la manera de construirlas, sus manifestaciones y sus aplicaciones en campos tan dispares como la astronomía, las comunicaciones y los deportes.

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PROGRAMA 6. Fibonacci. La magia de los números.

Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci, es el autor de la primera summa matemática de la Edad Media, el Liber Abaci. Con este libro introduce en la Europa cristiana las nueve cifras hindúes y el signo del cero. Pero además brinda a los calculistas de la época reglas claras para realizar operaciones con estas cifras tanto con números enteros como con fracciones. Pero Fibonacci es más conocido entre los matemáticos por la curiosa sucesión de números que lleva su nombre y en la que cada término es la suma de los dos anteriores. Esta sucesión es una auténtica fuente de agradables sorpresas. Analizaremos las sugerentes relaciones que existen entre sus términos y descubriremos su presencia en fenómenos naturales coma la ramificación de algunas plantas, la distribución de los piñones en las piñas y de las pipas en los girasoles. Y, aunque en principio cueste trabajo creérselo, veremos que está directamente emparentada con un viejo amigo nuestro el número áureo.

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PROGRAMA 7. Las Leyes del Azar.

El ser humano siempre ha estado preocupado por lo que le deparará el futuro. Las matemáticas han intentado iluminar, al menos en parte, las pautas que rigen el futuro inmediato sujeto al azar. En nuestro país nos gastamos todas las semanas miles de millones de pesetas en loterías, bonolotos, primitiva, sorteos… Ponemos nuestra suerte y nuestro dinero en manos del azar. Pero el azar tiene sus leyes y en algunas de esas leyes profundizaremos en este programa. Descubriremos, entre otras, cosas la probabilidad de acertar un pleno en la primitiva. Lo que empezó como un juego, un problema de dados planteado a Pascal, se ha convertido en la Teoría de la Probabilidad, una de las herramientas matemáticas más utilizadas en la actualidad. Desde loa aficionados a los juegos de azar, hasta las aseguradoras y las multinacionales toman sus decisiones basándose en las Leyes del Azar.

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PROGRAMA 8. Números naturales. Números primos.

Los números que nos sirven para contar, los números naturales, uno de los más viejos inventos de la Humanidad. ¿Cómo serían nuestras vidas sin la existencia de estos números… Desde los pitagóricos, que los consideraron como el principio y la explicación de todo el Universo, hasta nuestros días estos números han ejercido un poderoso influjo sobre los matemáticos de todas las épocas. Uno de los campos que ha tenido en jaque a los grandes matemáticos es el de los números primos; una auténtica caja de sorpresas. Aún hoy, utilizando potentes ordenadores, no se han podido demostrar algunas de las conjeturas formuladas sobre estos números hace más de doscientos años. Veremos algunas de ellas y descubriremos una de las aplicaciones más extrañas de los números primos en la actualidad, su utilización en criptografía.

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PROGRAMA 9. Fractales… la geometría del caos.

El ordenador los ha puesto de moda. Y sin embargo ya eran conocidos a principios de siglo. Nos referimos a los fractales. Son los objetos matemáticos más atractivos, espectaculares y enigmáticos. A medio camino entre la linea y el plano, entre el plano y el espacio, rompen hasta con el concepto clásico de dimensión. Sus dimensiones no son números enteros, de ahí su extraño nombre. Y sin embargo se pueden obtener mediante simples iteracciones, es decir, repitiendo indefinidamente procedimientos geométricos o funcionales muy simples. Han dado origen a una nueva geometría la geometría fractal. Una nueva herramienta matemática capaz de arrojar un poco de luz sobre los fenómenos caóticos y de mostrarnos que incluso en el caos es posible encontrar un determinado orden.

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PROGRAMA 10. Matemática electoral.

Cuando se anuncian unas elecciones una poderosa máquina matemática se pone en marcha. Es la Estadística a través de las encuestas y sondeos de opinión. Analizaremos en este programa los aspectos matemáticos más destacados de este tipo de sondeos y sus márgenes de fiabilidad. Pero después de depositar el voto las matemáticas siguen actuando. El sistema electoral español está basado en la ley D´Hont un sofisticado mecanismo en el que la aritmética interviene de forma determinante. Estudiaremos las características matemáticas de este sistema y su influencia en el mapa parlamentario en nuestro país.

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PROGRAMA 11. Un número llamado e.

Hay números que nos sorprenden por su tendencia a aparecer en las situaciones más inesperadas. ¿ Qué pueden tener en común los cables del tendido eléctrico, las cuentas bancarias, el desarrollo de una colonia de bacterias, la prueba del carbono 14 para datar restos orgánicos, las encuestas de población, la probabilidad de sacar 70 veces un número par al lanzar un dado 100 veces… Aparentemente nada. Sin embargo en todas estas situaciones interviene un extraño número comprendido entre 2 y 3, que tiene infinitas cifras decimales y un origen un tanto exótico. Al igual que el más famoso número pi, los matemáticos le conocen mediante una letra. Es un número llamado e.

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PROGRAMA 12. El lenguaje de las gráficas.

Las gráficas de contenido matemático se han convertido en el lenguaje más universal de finales del siglo XX. En cualquier medio de comunicación cada vez que se quiere dar información cuantitativa de un proceso aparece una gráfica matemática. Sus ventajas son incuestionables, son capaces de ofrecer gran cantidad de información de un simple vistazo. Constituyen un instrumento imprescindible en campos tan dispares como la medicina, la economía, la física, la biología y hasta en el deporte. En este programa investigaremos su origen relativamente reciente, tienen poco más de 200 años de existencia, y sus distintas aplicaciones y daremos algunos consejos para interpretar de forma crítica la información presentada en forma de gráficas.

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PROGRAMA 13. Matemáticas y realidad.

La belleza de las formas geométricas en la Alhambra de Granada es incuestionable; pero un grupo de alumnos de la Escuela de Arquitectura nos sorprenderá dando a algunas de las figuras geométricas nazaríes una aplicación práctica y funcional, como el diseño de una escuela o una urbanización de chalets. Veremos además cómo las matemáticas ayudan a medir y cuantificar fenómenos naturales tan distintos como la intensidad de un terremoto, el brillo de las estrellas o el ruido de nuestras calles.

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